Wahrscheinlichkeitskonzepte für die FBI-Ermittlung klären: der Unterschied zwischen „der Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Szenario eintritt,“ Bernoulli-Versuchen und Binomialverteilungen
2023-02-06_1711_0800_Probability_Bernoulli_trials_and_Binomial_distribution.pdf
from: Vincent Le Corre
subject: Probability, Bernoulli trials, and Binomial distribution
date_sent: February 6, 2023, 17:11 +0800 (China Standard Time)
to: Adam Rogalski, Federal Bureau of Investigation, Edward Lehman
Note: since Assistant Legal Attaché Adam Rogalski told me on 2021-09-20 that he was “one of the FBI representatives,” I assume that this communication was transferred to the Federal Bureau of Investigation.
2023-02-06_1711_0800_Probability_Bernoulli_trials_and_Binomial_distribution.pdf
Ein weiterer zentraler Punkt, den man verstehen muss, ist der Unterschied zwischen „der Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Szenarios“, Bernoulli-Versuchen und einer Binomialverteilung.
In meiner E-Mail vom 27. Januar 2023 habe ich einen Journalisten namens Walter Hickey hinzugefügt, weil er einmal einen Artikel für Business Insider über das Monopoly-Gewinnspiel geschrieben hat und sein Artikel zutiefst fehlerhaft und schlicht falsch ist.
In meiner E-Mail vom 27. Januar 2023 habe ich einen Journalisten namens Walter Hickey hinzugefügt, weil er einmal einen Artikel für Business Insider über das Monopoly-Gewinnspiel geschrieben hat und sein Artikel zutiefst fehlerhaft und schlicht falsch ist.
Ich betrachte diesen Artikel inzwischen als Beweisstück in den laufenden strafrechtlichen Ermittlungen, und er kann helfen, bestimmte Aspekte der Betrügereien von McDonald’s zu verstehen. Eine Sache, die er sagt, ist allerdings richtig.
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Szenario eintritt:
Bitte sehen Sie sich den angehängten Screenshot mit dem Dateinamen IMG_6733.jpg an
„David Morin ist Senior Lecturer und Co-Director of Undergraduate Studies im Fachbereich Physik der Harvard University. Er erwarb seinen A.B. in Mathematik an der Brown University und seinen Ph.D. in theoretischer Teilchenphysik an der Harvard University.“
https://scholar.harvard.edu/david-morin/home
Hier ist die Definition, die er für „die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Szenario eintritt“ angibt:
p = (Anzahl der gewünschten Ergebnisse) / (Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse)
Sehr geehrte Herren Lehman und Rogalski, stimmen Sie dieser Definition ⬆️ von „die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Szenario eintritt“ zu?
Ich gehe davon aus, dass Sie zustimmen. Falls nicht, teilen Sie es mir bitte so bald wie möglich mit.
Bernoulli-Versuch:
„In der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik ist ein Bernoulli-Versuch (oder binomialer Versuch) ein Zufallsexperiment mit genau zwei möglichen Ergebnissen, „Erfolg“ und „Misserfolg“, bei dem die Erfolgswahrscheinlichkeit bei jeder Durchführung des Experiments gleich ist.“
„Beispiele für Bernoulli-Versuche sind:
-
Werfen einer Münze. In diesem Zusammenhang bezeichnet die Vorderseite („Kopf“) üblicherweise den Erfolg und die Rückseite („Zahl“) den Misserfolg. Eine faire Münze hat per Definition die Erfolgswahrscheinlichkeit 0.5. In diesem Fall gibt es genau zwei mögliche Ergebnisse.
-
Würfeln mit einem Würfel, wobei eine Sechs „Erfolg“ und alles andere „Misserfolg“ ist. In diesem Fall gibt es sechs mögliche Ergebnisse, und das Ereignis ist eine Sechs; das Gegenereignis „keine Sechs“ entspricht den anderen fünf möglichen Ergebnissen.“
https://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_trial
Binomialverteilung:
„In der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik ist die Binomialverteilung mit den Parametern n und p die diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung der Anzahl der Erfolge in einer Folge von n unabhängigen Experimenten, die jeweils eine Ja-Nein-Frage stellen und jeweils ein eigenes boolesches Ergebnis haben: Erfolg (mit der Wahrscheinlichkeit p) oder Misserfolg (mit der Wahrscheinlichkeit q = 1 - p). Ein einzelnes Erfolgs-/Misserfolgs-Experiment heißt auch Bernoulli-Versuch oder Bernoulli-Experiment, und eine Folge von Ergebnissen heißt Bernoulli-Prozess; für einen einzelnen Versuch, d. h. n = 1, ist die Binomialverteilung eine Bernoulli-Verteilung.“
Ich erwarte nicht, dass FBI-/Justizministeriums-Agenten sofort vollständig verstehen, was ein Bernoulli-Versuch oder eine Binomialverteilung ist.
JEDOCH erwarte ich, dass FBI-/Justizministeriums-Agenten die Definition von „die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Szenario eintritt“ und den Unterschied zwischen einem Element und einer Menge verstehen (siehe meine vorige E-Mail). Außerdem erwarte ich, dass FBI-/Justizministeriums-Agenten ein grundlegendes Verständnis davon haben, dass in einer Binomialverteilung die Anzahl der Versuche die Anzahl der Erfolge beeinflusst:
2023-02-06_1711_0800_Probability_Bernoulli_trials_and_Binomial_distribution.pdf
